Mikro 03.04

Forelæsning 03.04

Eksistens. Korrespondancer og fikspunkter.

Efter i 17.B at have analyseret på Walrasligevægtsbegrebet i en bytteøkonomi, er vi nu klar til at give et bevis for eksistens af Walrasligevægt (proposition 17.C.2). Kernen i beviset er at betragte denne algoritme:

foreslå en prisvektor p,
beregn overskudsefterspørgslen z(p)
hvis der på et marked er positiv overskudsefterspørgsel (bliver efterspurgt mere end der er ressourcer til), så søg at dæmpe denne efterspørgsel ved at hæve prisen på denne vare og gå tilbage til (i) med den nye prisvektor; ellers er vi færdige.

Det bliver vist at der eksisterer et fikspunkt for denne algoritme, dvs. en prisvektor som ikke skal ændres i punkt (iii). Det bliver så vist, at denne fikspunktsprisvektor hører til en Walrasligevægt.

For at bevise eksistensen af fikspunktet i algoritmen, vælger vi at appellere til en matematisk sætning, Brouwers fikspunktssætning. Dette er beskrevet i afsnit M.I.

Ved næste forelæsning skal vi se et lidt finere bevis, som vil give eksistens af Walrasligevægt under nogle mere acceptable antagelser (proposition 17.C.1). I opbygningen til dette bevis får vi behov for at se (igen) på korrespondancer, en slags generaliserede funktioner hvor værdien ikke er en enkelt vektor men i stedet en mængde af vektorer. M.H er relevant stof her.

Før forelæsningen:

Skim beviset for proposition 17.C.2 og appendices M.H og M.I.

Efter forelæsningen:

Læs 17.C med undtagelse af proposition 17.C.1 og dets bevis.
Forklar hvad figur 17.C.2 illustrerer.
Læs M.H og M.I.
Forklar figur M.H.2 og den tilhørende tekst.