Dualitet.
Først afslutter vi afsnit 3.E ved at se på egenskaber for udgiftsfunktionen i Proposition 3.E.2.
Forelæsningens hovedindhold er derefter at dække afsnit 3.G. Vi ser dog indledende ganske kort på de mere matematiske afsnit 3.F og M.L.
I afsnit 3.G udledes først nogle nydelige egenskaber ved udgiftsminimeringsproblemet. Ved at differentiere udgiftsfunktionen m.h.t. prisen på vare l, får man faktisk den Hickske efterspørgsel efter vare l (Proposition 3.G.1) - dette grunder i at optimeringsproblemet er lineært. Heraf følger nogle ganske smarte egenskaber ved den Hickske efterspørgsels egen pris-afledte (Proposition 3.G.2), specielt denne symmetriegenskab: den marginale effekt af en prisstigning i vare k på efterspørgslen i vare l er lig med marginale effekt af en prisstigning i vare l på efterspørgslen i vare k.
Herefter kædes den Hickske efterspørgsels prisafledte sammen med den Walraske efterspørgsels prisafledte i Slutskyligningen (Proposition 3.G.3). Denne sammenkædning giver nu baggrund for at konkludere at Slutskymatricen er symmetrisk. Endelig benyttes den nære sammenhæng imellem udgiftsminimering og nyttemaksimering til at udlede Roys identitet for hvorledes den Walraske efterspørgsel findes ved at differentiere den indirekte nyttefunktion (Proposition 3.G.4).
De to resultater i Proposition 3.G.3 og 3.G.4 er væsentlige årsager til at vi beskæftigede os med udgiftsminimeringsproblemet. Vi vil dog se yderligere anvendelser af dualiteten i resten af kapitel 3.
Før forelæsningen:
Efter forelæsningen: