Forelæsning 25.03

Anden Velfærdssætning.

I 16.D bevises anden velfærdssætning i den generelle model fra 16.B: hvis en allokering er Paretooptimal, findes der en prisvektor som sammen med allokeringen udgør en ligevægt. De tekniske forudsætninger er lidt skrappere end ved første velfærdssætning. Vi skal nu ikke blot have lokalt umættede præferencer, men også konveksitet af præferencer og produktionsmulighedsområder.

Det viser sig lidt omstændeligt at bevise at forbrugeren maksimerer sine præferencer givet budgetrestriktionen. Det er lettere at vise (prop 16.D.1) at forbrugeren løser et dualt udgiftsminimeringsproblem. Derfor indføres en version af ligevægtsbegrebet (def 16.D.1), hvori dette duale problem er indskrevet. Først bagefter gives et resultat (prop 16.D.2) om at løsning på udgiftsminimeringsproblemet medfører løsning på præferencemaksimeringsproblemet (i stil med prop 3.E.1 (ii)).

Til slut i afsnittet diskuteres nogle begrænsninger på den praktiske betydning af anden velfærdssætning.

Før forelæsningen:

• Skim afsnittet
• Prøv gerne at få et første overblik over det lange bevis for prop 16.D.1.

Efter forelæsningen:

• Læs 16.D færdigt.
• Overvej strukturen i beviset for prop 16.D.1. Forklar denne inddeling: trin 1-3 gør klar til at anvende separationssætningen, trin 4-6 tydeliggør hvad denne separation betyder, trin 7-8 går fra aggregeret optimering til individuel optimering, og 9 opsamler.
• Hvordan minder bevisets trin 4 om prop 5.F.2?
• Hvordan minder bevisets trin 7 om prop 5.E.1 (ii)?