Optimalitet og velfærd.
Forelæsningen vil begynde med en kort gennemgang af de ting vi mangler fra afsnit 16.D.
Da vi nu ved fra 1. velfærdssætning at en ligevægt er Paretooptimal, kan vi slå to fluer med et smæk og lære mere om både ligevægt og Paretooptimalitet ved at studere Paretooptimalitet nærmere.
I 16.AA gives først nogle forudsætninger der sikrer, at der findes opnåelige allokeringer, og at mængden af disse er kompakt. Vi er interesserede i resultatet, men vil ellers ikke lægge nærmere vægt på forudsætningerne.
I 16.E antages det at forbrugerne har nyttefunktioner, og så ses der på mængden af mulige nytteprofiler. Fra denne mængde kan man let finde de Paretooptimale allokeringers nytteprofiler. Vi ser så en sammenhæng imellem Paretooptimalitet og maksimering af sociale velfærdsfunktioner - sådan en funktion vejer de forskellige forbrugeres nytte sammen i et enkelt indeks for velfærd.
I 16.F antages at vi kan beskrive økonomien med differentiable funktioner. Herefter kan vi udlede en række marginale betingelser, der skal gælde for at en allokering er Paretooptimal. Her er vi ganske tæt på 1. års pensum. Varian gentager ofte det argument i sin bog, at når vi kan finde et par af agenter som kunne justere deres forbrug/produktion marginalt til begges fordel, så er allokeringen IKKE Paretooptimal. Når en allokering derimod er Paretooptimal, må der ikke findes noget par af agenter med denne egenskab.
Vi springer over afsnit 16.G i denne omgang, men vender tilbage til det sidst i kurset når vi har bedre forudsætninger for at læse det.
Før forelæsningen:
Efter forelæsningen: